Après une licence en Sciences politiques à l’université Catholique Argentine Leonardo Costantino a obtenu son diplôme de troisième cycle en Relations internationales à la faculté latino-américaine de Sciences sociales puis est entré à l’Institut du service extérieur de la nation pour poursuivre une carrière dans la diplomatie. Après avoir travaillé plusieurs années au ministère de l’Économie et de la Production comme secrétaire particulier puis chef de cabinet du ministre, il devient chef de la section des Droits de l’Homme à l’ambassade d’Argentine en Uruguay. Après un retour d’un an en Argentine en tant que Chef de cabinet du sous-secrétariat du développement de la promotion commerciale et de l’investissement, il devient chef de la section économique de l’ambassade d’Argentine en France où il est aujourd’hui ambassadeur.